Question

Помогите, пожалуйста, по тригонометрии: 1. Преобразуйте в произведение: 1) cos 50° + cos 20°; 2) sin 2£ - sin 10£ (£ - это \"альфа\") 2. Упростите: (sin £ + sin 3£)/(cos £ + cos 3£) Заранее спасибо))

Answer 1

1)=2cos((50+20)/2)cos((50-20)/2)= 2cos35cos15
2) =2cos((2α+10α)/2)sin((2α-10α)/2)=2cos6αsin(-4α)= -2cos6αsin4α
3) =2sin((α+3α)/2)cos((α-3α)/2)/2cos((α+3α)/2)cos((α-3α)/2)=2sin2αcosα/2cos2αcosα=sin2α/cos2α

Answer 2

1. Преобразование в произведение использует формулу суммы тригонометрических функций:

1) cos 50° + cos 20° = 2cos((50°+20°)/2)cos((50°-20°)/2) = 2cos35°cos15°.

2) sin 2£ - sin 10£ = 2cos((2£+10£)/2)sin((10£-2£)/2) = 2cos6£sin4£.

2. Упрощение выражения требует использования формулы тангенса половинного угла:

(sin £ + sin 3£)/(cos £ + cos 3£) = (2sin((£+3£)/2)cos((£-3£)/2))/(2cos((£+3£)/2)cos((£-3£)/2)) = tan((£+3£)/2).