Question

решите систему уравнений x+3y=0         x^2+y^2-2xy=9

Answer 1

x+3y=0        
x^2+y^2-2xy=9
--------------
(x-y)^2=9

x-y=3
x+3y=0
x+3y-x+y=0-3
4y=-3
y=-3/4
x=9/4
x-y=-3
x+3y=0
x+3y-x+y=0-(-3)
4y=3
y=3/4
x=-9/4

Answer 2

Из первого уравнения найдем x: x=-3y. Подставим это значение во второе уравнение:

(-3y)^2+y^2-2(-3y)y=9

9y^2+y^2+18y=9

10y^2+18y-9=0

Решим это квадратное уравнение по формуле дискриминанта:

D=18^2-4*10*(-9)=684

y1=(-18+sqrt(684))/(2*10)=-0.63

y2=(-18-sqrt(684))/(2*10)=-1.32

Таким образом, получаем два значений y: -0.63 и -1.32. Подставим каждое из них обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующее значение x:

x1=-3*(-0.63)=1.89

x2=-3*(-1.32)=3.96

Ответ: система имеет два решения: (1.89;-0.63) и (3.96;-1.32).