Question

найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии. если b3= 54, а b5= 6

Answer 1

b4=sqrt(b3*b5)=18

q=b4/b3=18/54=1/3

b1=b3/q( в квадрате)=54/1/9=54*9=486: q=1/3; b1=486

S6=b1*q( в шестой) -1/q-1=728

Ответ: 728

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен b₁, а знаменатель прогрессии - q.

Тогда по условию:
b₃ = b₁q² = 54
b₅ = b₁q⁴ = 6

Разделив второе уравнение на первое, получаем:
(b₁q⁴) / (b₁q²) = 6/54
q² = 1/9
q = 1/3 или q = -1/3 (но отрицательный знаменатель не имеет смысла)

Зная знаменатель прогрессии, можно найти первый член:
b₁ = b₃/q² = 54/(1/9) = 486

Тогда сумма первых шести членов прогрессии будет равна:
b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ + b₆ =
486 + 162 + 54 + 18 + 6 + 2 = 728