Question

решите уравнения: а)sint=0 б)sint=1/корень из 2 в)sint=-корень из 31.cos(arcsin(-1/2)-arcsin(1))=?

Answer 1

sint=0
t=пк,k  принадлежит z
sint=1/ корень из 2-х не существует
3-е не знаю чесно

Answer 2

а) Угол, при котором синус равен 0, равен 0 градусов или любому целому кратному 180 градусов, т.е. $t=0+k\cdot\pi$, где $k\in\mathbb{Z}$.

б) Уравнения $sint=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$ имеют решения $t=\frac{\pi}{4}+2k\cdot\pi$ и $t=\frac{3\pi}{4}+2k\cdot\pi$ для $\frac{1}{\sqrt{2}}$, и $t=-\frac{\pi}{4}+2k\cdot\pi$ и $t=-\frac{3\pi}{4}+2k\cdot\pi$ для $-\frac{1}{\sqrt{2}}$, где $k\in\mathbb{Z}$.

в) Заметим, что $\cos(arcsin(-\frac{1}{2}))=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, так как из треугольника со сторонами 1, 2, $\sqrt{5}$ следует, что $\sin(\alpha)=\frac{1}{2}$, а $\cos(\alpha)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, где $\alpha=arcsin(-\frac{1}{2})$. Кроме того, $\arcsin(1)=\frac{\pi}{2}$, поэтому $sint=-\sqrt{31}\cdot\cos(\frac{\pi}{2}-arcsin(-\frac{1}{2}))=-\sqrt{31}\cdot\cos(arcsin(-\frac{1}{2}))=-\sqrt{31}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{31\sqrt{3}}{2}$.