Question

Ребята, ну пожалуйста, помогите!!!!а) Решите уравнение log7(2cos^2 x+3cosx−1)=0.б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7π/2;−2π].

Answer 1

Логарифм не равен нулю.
значит нулю равно выражение с скобках.
Это квадратное уравнение
2 · t²  + 3  ·t  -1=0
корни (-3+√17)/4  или (-3-√17)/4
второй корень по модулю больше единицы

решаем уравнение  cos x= (-3+√17)/4
х= плюс минус arccos (-3+√17)/4  + 2πk

если нарисуете график у=  cos x, то  данному промежутку будет удовлетворять
- arccos (-3+√17)/4 - 2π

Answer 2

a) Для того чтобы решить уравнение log7(2cos^2 x+3cosx−1)=0, заметим, что log7(1)=0, поэтому уравнение эквивалентно уравнению 2cos^2x+3cosx−1=1. Получаем квадратное уравнение 2cos^2x+3cosx−2=0, которое можно решить формулой для квадратного уравнения:
cosx=(-3±√17)/4
б) Найдем все корни уравнения, которые принадлежат отрезку [−7π/2;−2π]. Для этого решим неравенства
−7π/2≤x≤−2π
Так как период функции cos(x) равен 2π, то достаточно рассмотреть решения на интервале [−3π/2;−2π]. Найденные корни умножаем на k*2π, где k - целое число, для получения всех корней на заданном отрезке.
cosx=(-3+√17)/4 ≈ -0.439
cosx=(-3-√17)/4 ≈ -1.561
Оба значения удовлетворяют условию неравенства, поэтому имеем два корня:
x1=arccos((-3+√17)/4)≈ 2.008 радиан
x2=arccos((-3-√17)/4)≈ 2.833 радиан

Для получения всех корней на интервале [-7π/2; -2π], умножим найденные корни на -π/2 и -π:
x1=-5π/2 + 2kπ, где k=0,1,2
x2=-7π/2 + 2mπ, где m=0,1,2,3

Таким образом, все корни уравнения на заданном отрезке это:
x1=-9π/2, x2=-5π/2, x3=-4π, x4=-3π/2, x5=-π.