Question

решить систему уравнений: x^3 + y^3 = 28,xy^2 + x^2y = 12

Answer 1

второе умножаем на 3 и складываем с первым
(x+y)^3=64
x+y=4
xy(x+y)=12

x+y=4
xy=3
x1=1           x2=3
y1=3           y2=1

Answer 2

Первое уравнение можно переписать в виде $(x+y)(x^2-xy+y^2)=28$. Второе уравнение можно переписать в виде $xy(x+y)=12$. Обозначим $x+y=a$, $xy=b$. Тогда из второго уравнения $b=\frac{12}{a}$. Подставим это в первое уравнение и получим: $a(a^2-3b)=28$. Заменим $b$ на $\frac{12}{a}$ и перепишем уравнение: $a^3-84a-36=0$. Решим его, например, методом половинного деления. Получим: $a\approx 4,21$, $a\approx -2,605 \pm 3,135i$. Ответ: $(x,y) \in \{(2,2), (1+\sqrt{3},1-\sqrt{3}), (1-\sqrt{3},1+\sqrt{3})\}$.