Question

Решите в целых числах уравнение x^ 2 − y ^ 2 = 12.Если решений несколько, каждое решение (,) введите в отдельное поле ввода, разделив числа пробелом (сначала , потом ). Например, если решением является =10, =−9, то нужно ввести «10 -9» (без кавычек).

Answer 1

x² - y² = 12

(x - y)(x + y) = 12

x-y  x+y целые

12 = 2*2*3

Составляем пары , которыми могут быть значения

(1, 12) (12,1) (-1, -12) (-12, -1)

(2, 6) (6, 2) (-2, -6) (-6, -2)

(3, 4) (4, 3) (-3, -4) (-4, -3)

Составляем 12 систем

x + y = 1

x - y = 12

-----

x + y = 12

x - y = 1

-----

x + y = -1

x - y = -12

---

x + y = -12

x - y = -1

------

2x = 13  x = 6.5 нет значения не целые

оставляем где значения четные

x + y = 2   2x = 8   x = 4

x - y = 6    y = -2

-----

x + y = 6   2x = 8 x = 4

x - y = 2     y = 2

-----

x + y = -2    2x = -8   x = -4

x - y = -6      y = 2

---

x + y = -6    2x = -8    x = -4

x - y = -2    y = -2

------

ответ (4, 2) (4, -2) (-4, -2) (-4, 2)

Answer 2

Можно заметить, что данное уравнение может быть преобразовано к виду (x + y)(x - y) = 12. Таким образом, необходимо найти все пары целых чисел (x + y) и (x - y), произведение которых равно 12. Пары могут быть следующими: (12, 1), (6, 2), (-12, -1), (-6, -2), (1, 12), (-1, -12), (2, 6), (-2, -6). Из каждой пары необходимо найти значения x и y, решив систему уравнений:
x + y = a
x - y = b
где a и b - соответствующие элементы пары. Решением будет являться любая пара (x, y), удовлетворяющая этим уравнениям. Таким образом, получаем следующие решения:
(7, 5), (-7, -5), (4, 2), (-4, -2). Ответ: «7 5 -7 -5 4 2 -4 -2» (без кавычек).