Question

Найдите уравнение общей касательной к графикам функций F(x)=x^2+4x+8 и g(x)=x^2+8x+4

Answer 1

f'(x0)=g'(x0)=k

f(x0)=g(x0) =b

 

x^2+4x+8=x^2+8x+4

4x=4

x=1

Значит х0=1

 

f'(х0)=2x0+4=2x0+8=g'(x0)

x0 -не существует.

Следовательно єти функции не имеют общей касательной

Answer 2

Для нахождения общей касательной к двум функциям необходимо найти производную каждой функции, приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение относительно x.

Найдем производные функций F(x) и g(x):

F'(x) = 2x + 4

g'(x) = 2x + 8

Приравняем их друг к другу:

2x + 4 = 2x + 8

Вычтем 2x из обеих сторон:

4 = 8

Так как получились противоречия, то общей касательной для графиков функций F(x) и g(x) не существует.

Это происходит потому, что графики функций F(x) и g(x) не пересекаются и не имеют общих точек, а значит, у них не может быть общей касательной.