Question

Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений1 :одно положительное число на 2 меньше другого ,а их произведение равно 15,Найти числа!?

Answer 1

Пусть первое число - х. Тогда второе число равно (х-2). Их произведение равно 15, т.е. x*(x-2)=15.

x²-2x-15=0. По теореме Виета:

{x1+x2=2

{x1*x2=-15

      ↓

[x1=5    

[x2=-3.

Но -3 не подходит по условию, ведь число положительное.

Ответ:5.

Answer 2

Пусть одно число равно x, тогда второе число равно x+2 (так как одно число на 2 меньше другого). Из условия задачи, мы знаем, что произведение чисел равно 15:

x(x+2) = 15

Раскрываем скобки:

x^2 + 2x = 15

Переносим все члены в левую часть уравнения:

x^2 + 2x - 15 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме: ax^2 + bx + c = 0, где a=1, b=2, и c=-15.

Решаем уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставляем известные значения:

x = (-2 ± √(2^2 - 41(-15))) / 2*1

x = (-2 ± √(64)) / 2

x = (-2 ± 8) / 2

x1 = 3, x2 = -5

Так как задача требует положительные числа, то ответом будет x=3 и x+2=5.

Итак, числа равны 3 и 5.