Question

Решите системы уровенений: 1) {x=2-y {y²+x=32 2) {x=2-y {y²+x=32 3) {x+y=3 {x²-y²=15 4) {x²-y²=8 {x-y=2 1 Смотреть ответ пітбульчик пітбульчик 1)  x=2-y  y²+2-у=32 y²-y=30 y1=5  y2=-6  тогда: х1=2-5=-3            х2=2+6=8 

Answer 1

Правильно, для первой системы уравнений мы можем решить ее следующим образом:

Уравнение 1: x = 2 - y Уравнение 2: y² + x = 32

Заменяем x из уравнения 1 в уравнение 2:

y² + (2 - y) = 32

y² - y + 2 - 32 = 0

y² - y - 30 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-1)² - 41(-30) = 121

y1 = (1 + 11) / 2 = 6 y2 = (1 - 11) / 2 = -5

Подставляем y в уравнение 1, чтобы найти соответствующие значения x:

для y = 6, x = -4 для y = -5, x = 7

Таким образом, решение первой системы уравнений: (-4, 6) и (7, -5).

Уравнение 1: x = 2 - y Уравнение 2: y² + x = 32

Мы можем решить эту систему аналогичным образом, как и первую систему уравнений, получив решения: (-4, 6) и (7, -5).

Уравнение 1: x + y = 3 Уравнение 2: x² - y² = 15

Мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы выразить y через x:

(x + y)(x - y) = 15

x - y = 15 / (x + y)

Мы также можем заменить x + y на 3, используя уравнение 1:

x - y = 15 / 3 = 5

Мы теперь имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

x + y = 3 x - y = 5

Можно решить эту систему методом сложения уравнений:

2x = 8

x = 4

Затем мы можем использовать уравнение 1, чтобы найти y:

4 + y = 3

y = -1

Таким образом, решение третьей системы уравнений: (4, -1).

Уравнение 1: x² - y² = 8 Уравнение 2: x - y = 2

Мы можем использовать формулу суммы и разности квадратов, чтобы выразить x и y через их сумму и разность:

x + y = (x - y) + 2 = 2√2 x - y = 2

Решая эту систему уравнений методом сложения, мы получаем:

2x = 2√2 + 2

x = √2 + 1

Затем мы можем использовать уравнение 2, чтобы най

Answer 2

Первое уравнение:

$x = 2-y$

Второе уравнение:

$y^2 + x = 32$

Заменим $x$ во втором уравнении на выражение $2-y$ из первого уравнения:

$y^2 + (2-y) = 32$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$y^2 - y + 2 = 32$

$y^2 - y - 30 = 0$

Решим квадратное уравнение:

$y_1 = 5$, $y_2 = -6$

Подставим каждое из решений $y$ в первое уравнение, чтобы найти соответствующее значение $x$:

Для $y_1 = 5$:

$x_1 = 2 - 5 = -3$

Для $y_2 = -6$:

$x_2 = 2 - (-6) = 8$

Итак, решение системы уравнений:

$(x, y) = (-3, 5)$ или $(8, -6)$

Первое уравнение:

$x = 2-y$

Второе уравнение:

$y^2 + x = 32$

Эта система уравнений идентична первой, которую мы уже решили. Решение:

$(x, y) = (-3, 5)$ или $(8, -6)$

Первое уравнение:

$x + y = 3$

Второе уравнение:

$x^2 - y^2 = 15$

Факторизуем второе уравнение:

$(x+y)(x-y) = 15$

Подставим первое уравнение вместо $x+y$:

$3(x-y) = 15$

$x-y = 5$

Теперь мы можем найти значения $x$ и $y$, используя оба уравнения. Добавим первое уравнение к уравнению $x-y=5$:

$x+y+(x-y)=3+5$

$2x = 8$

$x = 4$

Затем найдем $y$, используя первое уравнение:

$x + y = 3$

$4 + y = 3$

$y = -1$

Итак, решение системы уравнений:

$(x, y) = (4, -1)$

Первое уравнение:

$x^2 - y^2 = 8$

Факторизуем левую часть:

$(x+y)(x-y) = 8$

Второе уравнение:

$x - y = 2$

Подставим $x-y$ вместо $2$ в уравнение $(x+y)(x-y)=8$:

$(x+y) \cdot 2 = 8$

$x+y = 4$

Теперь мы можем решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$. Добавим первое уравнение