Question

Доведіть що значення виразу  ділиться націло на 36

Answer 1

$= 17^{9}(17+1) -7^{9}(3*7-3) = 18*17^{9} - 18*7^{9} = 18(17^{9} - 7^{9})= \\ =18(17-7)( 17^{8}+ 17^{7}*7+ 17^{6}* 7^{2}+ 17^{5}* 7^{3}+ 17^{4} 7^{4}+17^{3}* 7^{5}+ \\ +17^{2}* 7^{6}+17*7^{7}+7^{8})=18*10*(17^{8}+ 17^{7}*7+ 17^{6}* 7^{2}+ \\ +17^{5}* 7^{3}+ 17^{4} 7^{4}+17^{3}* 7^{5}+17^{2}* 7^{6}+17*7^{7}+7^{8})$

Где 18*10 это 180, число, которое делится на 36 нацело, то есть, так как один из множителей делится на 36, то и все число делится на 36

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу ділиться націло на 36, ми повинні переконатися, що воно ділиться націло як на 4, так і на 9. Оскільки 4 і 9 є взаємно простими числами, то, якщо вираз ділиться націло на кожне з цих чисел, він буде ділитися націло і на їх добуток - 36.

Отже, щоб довести, що вираз ділиться націло на 4, треба переконатися, що його остання цифра є парною. І, щоб довести, що вираз ділиться націло на 9, потрібно підрахувати суму його цифр і переконатися, що ця сума ділиться на 9.

Отже, якщо вираз має вигляд:

a + 2b + 3c - d

де a, b, c, d - цілі числа, то щоб переконатися, що він ділиться націло на 4, потрібно перевірити, чи є d парним числом. А щоб переконатися, що він ділиться націло на 9, потрібно порахувати суму a + 2b + 3c - d і перевірити, чи ділиться вона на 9. Якщо обидві умови виконуються, то значення виразу ділиться націло на 36.