Question

Сравните значения выражений 2√3 и √8; 2√6 и 3√3; √45 и 3√5; Упростить выражения 4√5·√45·√50 3√27·√48·√75 2√15·3√6·4√30 5√18·4√40·2√35

Answer 1

2√3=√4*3=√12 значит 2√3>√8
2√6=√24    3√3=√27      2√6<3√3
3√5=√9*5=√45      √45=3√5
4√5*√45√50=4√5*3√5*√25*2=12*5*5√2=300√2
3√27*√48*√75=3√9*3*√16*3√25*3=9√3*4√3*5√3=9*9*4*5√3=1620√3
2√15*3√6*4√30=24√15*6*30=24√15*2*3*2*15=24*15*2√3=720√3
5√18*4√40*2√35=40√9*2*4*2*5*5*7=40*3*4*5√7=2400√7

Answer 2

1. Сравнение значений выражений:

a) 2√3 и √8

• √8 = √(4*2) = 2√2
• Поэтому, 2√3 > √8

b) 2√6 и 3√3

• √3 = √(3*1) = √3
• Поэтому, 2√6 > 3√3

c) √45 и 3√5

• √45 = √(9*5) = 3√5
• Поэтому, √45 = 3√5

2. Упрощение выражений:

a) 4√5·√45·√50

• 4√5·√45·√50 = 4√(5950) = 4√2250 = 60√2

b) 3√27·√48·√75

• 3√27·√48·√75 = 3√(333)·√(163)·√(253) = 27√2·4√3·5√3 = 540√6

c) 2√15·3√6·4√30

• 2√15·3√6·4√30 = 24√(15630) = 720√2

d) 5√18·4√40·2√35

• 5√18·4√40·2√35 = 5√(29)·4√(410)·2√(7*5) = 30√1260 = 180√70