Question

В каждой из нескольких параллелей школы 1% круглых отличников. Известно, что таких учащихся не менее, чем в 30% количества классов в этих параллелях и не более, чем в 60% количества параллелей. Какое наибольшее количество учащихся может быть в школе, если в каждой параллели одинаковое количество классов, и во всех классах одинаковое количество учеников? А. 400. Б. 600. В. 800. Г. 1200.

Answer 1

Ответ: 1200  - г

Объяснение:

Answer 2

Пусть в школе $n$ параллелей и в каждой параллели $m$ классов. Тогда в школе всего $nm$ классов. Пусть в каждом классе $k$ учеников, тогда в школе всего $nmk$ учеников.

Из условия задачи известно, что в каждой параллели 1% учеников являются отличниками, то есть $\frac{1}{100}km$ учеников в каждой параллели являются отличниками. Таким образом, всего в школе $n\frac{km}{100}$ отличников.

Также из условия задачи известно, что количество отличников не менее, чем в 30% параллелей и не более, чем в 60% параллелей. То есть:

$0.3n \leq \frac{n\frac{km}{100}}{m} \leq 0.6n$

$30 \leq k \leq 60$

Теперь найдем максимальное количество учеников в школе. Максимальное количество учеников будет, когда в каждой параллели будет по $60$ учеников, и количество параллелей будет минимальным, то есть $n=5$ (чтобы $n$ было нечетным, чтобы можно было поделить учеников поровну на две половины при решении следующей задачи). Тогда $m = \frac{600}{k} = 10$ и $nmk = 5 \cdot 10 \cdot 60 = 3000$.

Ответ: количество учеников в школе не превосходит 3000, значит наибольшее возможное количество учеников в школе из предложенных вариантов ответов – это 1200 (вариант Г).