Question

Решите неравенство 5|5x-x^2|+6+10x^3x^4+25x^2 Решите заменой. Очень надо, умоляю

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала заметим, что выражение |5x-x^2| может быть представлено как |x(5-x)|. Затем введём замену t = x(5-x), тогда неравенство примет вид:

5|t| + 6 + 10x^3 + 25x^2 ≤ 0

Рассмотрим два случая:

1. t ≥ 0:

5t + 6 + 10x^3 + 25x^2 ≤ 0

Выражение 5t является неотрицательным, поэтому

10x^3 + 25x^2 + 6 ≤ 0

Перенесём 6 на другую сторону:

10x^3 + 25x^2 ≤ -6

Домножим обе части на 4:

40x^3 + 100x^2 ≤ -24

Полученное неравенство не имеет решений, так как левая часть всегда положительна.

2. t < 0:

-5t + 6 + 10x^3 + 25x^2 ≤ 0

5t ≥ 6 + 10x^3 + 25x^2

t ≥ (6 + 10x^3 + 25x^2)/5

Заменяя обратно t на x(5-x), получаем:

x(5-x) ≥ (6 + 10x^3 + 25x^2)/5

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

• x^2 + 5x ≥ 6/5 + 2x^3 + 5x^2/5

Переносим всё в одну часть и приводим подобные слагаемые:

2x^3 + 24x^2/5 - 5x + 6/5 ≤ 0

Домножим обе части на 5:

10x^3 + 24x^2 - 25x + 6 ≤ 0

Решая полученное кубическое неравенство, находим:

-1/2 ≤ x ≤ 1

Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех x, удовлетворяющих неравенству -1/2 ≤ x ≤ 1.