Question

Помогите пожалуйста: Вычислить значение выражения 11^log11_5-256^log16_sqrt12

Answer 1

$11^{log_{11}5}-256^{log_{16} \sqrt{12}}=5-16^{2log_{16} \sqrt{12}}=\\\\5-16^{log_{16}( \sqrt{12})^2}=5-( \sqrt{12})^2=2-12=-7$

Answer 2

11^log11_5 = 5
256^log16_sqrt12 =16*16^log16_sqrt12 = 16^log16_sqrt12 * 16^log16_sqrt12 = sqrt12 * sqrt12 = 12
5 - 12 = - 7

Answer 3

Давайте посчитаем значение выражения по частям:

1. Раскроем первое слагаемое:

   11^(log11_5) = (5^2)^(log11_5) = 5^(2*log11_5) = 5^(log11_5^2)

2. Раскроем второе слагаемое:

   256^(log16_sqrt12) = (2^8)^(log16_sqrt12) = 2^(8log16_sqrt12) = 2^(4log4_sqrt3)

3. Заметим, что log11_5^2 = (log11_5)^2 и log4_sqrt3 = (1/2)log4_3, поэтому можем переписать выражение в следующем виде:

   5^(log11_5^2) - 2^(4log4_sqrt3) = 5^((log11_5)^2) - 2^(2log4_sqrt3)

4. Подставим значения логарифмов:

   5^((log11_5)^2) - 2^(2log4_sqrt3) = 5^(log(11)/log(5))^2 - 2^(2log(3)/log(2))

5. Вычислим значения логарифмов:

   5^(log(11)/log(5))^2 - 2^(2*log(3)/log(2)) ≈ 5^3.459^2 - 2^3.169

   ≈ 1916.089 - 16.0

   ≈ 1900.089

Таким образом, значение выражения равно примерно 1900.089.