Question

Х-6√х-7=0Решите уравнение. 

Answer 1

х-6√х-7=0
√x=t t≥0
t²-6t-7=0
D=36+28=64
t12=(6+-8)/2=-1 7
t1=-1 не подходит по одз
t2=7
√x=7
x=49

Answer 2

Дано уравнение:

х - 6√х - 7 = 0

Для решения данного уравнения сделаем замену переменной: пусть y = √x .

Тогда уравнение можно переписать в виде:

y^2 - 6y - 7 = 0

Решим полученное квадратное уравнение методом квадратного трёхчлена:

y = [6 ± √(6^2 + 4·7)] / 2 = [6 ± √(52)] / 2 = 3 ± √13

Так как y = √x , то

√x = 3 + √13 или √x = 3 - √13

Возводя обе части каждого уравнения в квадрат, получим:

x = (3 + √13)^2 = 22 + 6√13

или

x = (3 - √13)^2 = 22 - 6√13

Таким образом, решениями данного уравнения являются два числа:

x₁ = 22 + 6√13

x₂ = 22 - 6√13