Question

В арифметической прогрессии a6=3.Найдите сумму первых одиннадцати членов прогрессии

Answer 1

а6=3 , S11-?

a6=a1+5d,     a1+5d=3

S11= ((2a1+10d)/2)*11= (((2(a1+5d))/2)*11=3*11=33

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти первый член прогрессии a1 и ее разность d.

Мы знаем, что a6 = 3, то есть шестой член равен 3. Также мы знаем, что арифметическая прогрессия имеет формулу an = a1 + (n-1)d, где an - это n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставим n = 6 и an = 3 в формулу прогрессии и решим ее относительно a1:

a6 = a1 + (6-1)d 3 = a1 + 5d a1 = 3 - 5d

Теперь мы можем найти сумму первых одиннадцати членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

S11 = (a1 + a11) * 11 / 2

где a11 - одиннадцатый член прогрессии.

Мы можем выразить a11 через a1 и d, используя формулу an = a1 + (n-1)d:

a11 = a1 + (11-1)d a11 = a1 + 10d a11 = (3 - 5d) + 10d a11 = 3 + 5d

Теперь мы можем подставить a1 и a11 в формулу для суммы прогрессии:

S11 = (a1 + a11) * 11 / 2 S11 = ((3 - 5d) + (3 + 5d)) * 11 / 2 S11 = 33d

Таким образом, сумма первых одиннадцати членов прогрессии равна 33d, где d - разность прогрессии. Чтобы вычислить сумму, нам нужно знать значение d. Эту информацию задача не дает, поэтому ответ на задачу остается в виде выражения 33d.