Question

Решить уравнение  3*5^(2x-1) - 50*5^(x-3) = 0,2

Answer 1

$3*5^{(2x-1)} - 50*5^{(x-3)} = 0,2$
$30*5^{2x}*5^{-1} - 500*5^{x}*5^{-3} -2= 0$
заменим $5^{x}=t$
$30*t^{2}* \frac{1}{5} - 500*t* \frac{1}{5^{3}} -2= 0$
$6t^{2} - 4t -2= 0$
$x_{1} =1; x_{2}= -\frac{1}{3}$ x2 - лишний корень
$5^{x}=1$
$x=0$

Ответ: $x=0$

Answer 2

Дано уравнение:

3 * 5^(2x-1) - 50 * 5^(x-3) = 0,2

Перенесем 0,2 на другую сторону:

3 * 5^(2x-1) - 50 * 5^(x-3) - 0,2 = 0

Обратите внимание, что обе стороны уравнения содержат множители 5, поэтому мы можем сократить обе стороны на 5^(x-3):

3 * 5^(x-2) - 10 * 0,2 * 5^(x-3) - 0,2 * 5^(x-3) = 0

3 * 5^(x-2) - 2 * 5^(x-2) - 0,2 * 5^(x-3) = 0

Сокращаем обе стороны уравнения на 5^(x-3):

3 * 5^(x-2) - 2 * 5^(x-2) - 0,2 = 0

1 * 5^(x-2) - 0,2 = 0

1 * 5^(x-2) = 0,2

5^(x-2) = 0,2

Прологарифмируем обе стороны уравнения по основанию 5:

log_5(5^(x-2)) = log_5(0,2)

x-2 = log_5(0,2)

x = log_5(0,2) + 2

x ≈ 3,356

Ответ: x ≈ 3,356.