Question

Y=|-x^2+4x-3|, нужно построить график функции

Answer 1

Решение на фото//////////

Answer 2

Для начала нужно найти точки пересечения графика функции с осями координат. Для этого решим уравнение:

|-x^2 + 4x - 3| = 0

Если аргумент модуля отрицательный, то его можно сделать положительным, изменив знак:

-x^2 + 4x - 3 = 0 x^2 - 4x + 3 = 0 (x - 1)(x - 3) = 0

Таким образом, функция пересекает ось абсцисс в точках x = 1 и x = 3. Чтобы построить график функции, можно использовать следующий алгоритм:

1. Нарисуйте оси координат и отметьте на них точки пересечения графика функции с осями координат (x = 1 и x = 3).
2. Разбейте область определения функции на три интервала: (-∞, 1), (1, 3) и (3, ∞).
3. Найдите значения функции на каждом из интервалов.

• Для интервала (-∞, 1): При x < 1 функция принимает вид Y = |-x^2 + 4x - 3|. Подставим в уравнение некоторые значения x и найдем соответствующие значения функции:

  x = 0: Y = |-3| = 3 x = -1: Y = |-8| = 8 x = -2: Y = |-15| = 15

  Таким образом, на интервале (-∞, 1) график функции лежит выше оси абсцисс и направлен вверх.

• Для интервала (1, 3): При 1 < x < 3 функция принимает вид Y = |x^2 - 4x + 3|. Подставим в уравнение некоторые значения x и найдем соответствующие значения функции:

  x = 2: Y = |1| = 1 x = 2.5: Y = |0.25| = 0.25 x = 2.9: Y = |0.49| = 0.49

  Таким образом, на интервале (1, 3) график функции лежит ниже оси абсцисс и направлен вниз.

• Для интервала (3, ∞): При x > 3 функция принимает вид Y = |x^2 - 4x + 3|. Подставим в уравнение некоторые значения x и найдем соответствующие значения функции:

  x = 4: Y = |1| = 1 x = 5: Y = |7| = 7 x = 6: Y = |15| = 15

  Таким образом, на