Question

1)Выясните,убивающей или возрастающей является функция а)у=5,3^x б)y=0,14^-x в)y=(корень из 6/3)^x 2)Постройте график а)у=2^x-2 б)у=(1/3)^x-3 3)

Answer 1

1. а) убывающая, 5.3>1; б) возрастающая, 0,14<1, но показатель отрицателен; в) если это (sqrt(2))^x, то возрастающая, sqrt(2)>1;

2. а) обычная показательная ф-я с основанием больше 1, пересекает оcи в точках (0,-1), (1,0);
б) показательная ф-я с основанием меньше 1, в т. x=0 y=-2

Answer 2

1. Чтобы определить, является ли функция убывающей или возрастающей, нам нужно проанализировать знак производной функции.

a) Функция у=5 * 3^x. Чтобы найти производную этой функции, возьмем логарифмы обеих сторон по основанию 3:

ln(y) = ln(5 * 3^x) ln(y) = ln(5) + ln(3^x) ln(y) = ln(5) + x * ln(3)

Теперь возьмем производную от обеих сторон:

(1/y) * dy/dx = 0 + ln(3) dy/dx = y * ln(3) dy/dx = 5 * 3^x * ln(3)

Заметим, что dy/dx всегда положительна, так как 5 * 3^x и ln(3) являются положительными значениями. Следовательно, функция у=5 * 3^x является возрастающей.

b) Функция y=0,14^(-x). Аналогично, возьмем логарифмы обеих сторон:

ln(y) = ln(0,14^(-x)) ln(y) = -x * ln(0,14)

Теперь возьмем производную от обеих сторон:

(1/y) * dy/dx = -ln(0,14) dy/dx = -y * ln(0,14)

Заметим, что dy/dx всегда отрицательна, так как y и ln(0,14) являются положительными значениями с противоположными знаками. Следовательно, функция y=0,14^(-x) является убывающей.

c) Функция y=(sqrt(6)/3)^x. Аналогично, возьмем логарифмы обеих сторон:

ln(y) = ln((sqrt(6)/3)^x) ln(y) = x * ln(sqrt(6)/3)

Теперь возьмем производную от обеих сторон:

(1/y) * dy/dx = ln(sqrt(6)/3) dy/dx = y * ln(sqrt(6)/3)

Заметим, что dy/dx всегда отрицательна, так как y и ln(sqrt(6)/3) являются положительными значениями с противоположными знаками. Следовательно, функция y=(sqrt(6)/3)^x является убывающей.

2. Чтобы построить графики данных функций, нам нужно задать значения для x и вычислить соответствующие значения y.

a) Функция y=2^x-2. Построим таблицу значений:

x | y

-2 | 0.25 -1 | 0.5 0 |