Question

1)Решите неравенство log внизу 7 (2x - 1) < 2 2) Решите уравнение cos (пи + x) = sin пи дробь 2

Answer 1

2)  -cosx = 1,  cosx = -1,  x = -pi +2 pi n

Answer 2

1) ОДЗ: 2х-1>0,  x>1/2

2x-1<49

2x<50

x<25

С учетом ОДЗ: хє (1/2; 25)

2) -sinx=1

sinx=-1

x=-П/2+2Пк, кєZ

Answer 3

1. Решение неравенства log внизу 7 (2x - 1) < 2:

Сначала применим свойство логарифмов, которое гласит, что log_a(b) < c эквивалентно тому, что b < a^c. Таким образом, исходное неравенство можно переписать в виде:

2x - 1 < 7^2

2x - 1 < 49

2x < 50

x < 25

Таким образом, решением исходного неравенства является любое число x, меньшее 25.

2. Решение уравнения cos (π + x) = sin (π/2):

Сначала заметим, что sin(π/2) = 1, а cos(π + x) = -cos(x), поэтому уравнение можно переписать в виде:

-cos(x) = 1/2

Умножим обе части на -2:

2cos(x) = -1

Теперь применим обратную функцию косинуса:

x = arccos(-1/2) + 2πk или x = -arccos(-1/2) + 2πk,

где k - любое целое число.

Заметим, что arccos(-1/2) = 2π/3, поэтому решениями уравнения являются:

x = 2π/3 + 2πk или x = 4π/3 + 2πk,

где k - любое целое число.