Question

Докажите что выражение -y^2+2y-5 при любых значениях y принимает отрицательные значения

Answer 1

это квадратное уравнение, график парабола

при - y ^2 коэффициент = -1 следовательно ветви параболы направлены вниз.

дискриминант уравнения D = 4 - 4*(-5)*(-1) = -16 что меньше нуля, следовательно пересечений с осью абсцисс не имеет. От сюда следует, что выражение не может иметь неотрицательных значений

Answer 2

-y²+2y-5=-(y²-2y+4+1)=

-(y-2)²-1<0

(y-2)²>0;=>-(y-2)²<0=>(-(y-2)²-1)<0
любых значения у

Answer 3

Для доказательства того, что выражение -y^2 + 2y - 5 принимает отрицательные значения при любых значениях y, нужно показать, что данное выражение всегда меньше нуля.

Для этого рассмотрим данное выражение: -y^2 + 2y - 5.

Мы можем преобразовать его следующим образом: -y^2 + 2y - 5 = -(y^2 - 2y + 5).

Мы видим, что у нас есть квадратичное уравнение вида y^2 - 2y + 5. Для того, чтобы показать, что данное уравнение всегда положительно, можно использовать метод завершения квадрата.

Завершим квадрат для уравнения y^2 - 2y + 5:

y^2 - 2y + 5 = (y - 1)^2 + 4.

Теперь мы видим, что выражение (y - 1)^2 + 4 всегда положительно, так как квадрат любого числа неотрицателен, а затем мы добавляем положительное число 4. Таким образом, уравнение y^2 - 2y + 5 всегда положительно.

Поскольку выражение -y^2 + 2y - 5 эквивалентно -(y^2 - 2y + 5) и внутри скобок находится положительное значение, то результат всей операции всегда будет отрицательным.

Следовательно, выражение -y^2 + 2y - 5 принимает отрицательные значения при любых значениях y.