Question

Разложите на множители :а) 4а^2-20ав+25в^2в)8ав+в^2+16а^2^- степень 

Answer 1

$4a^{2}-20ab+25b^{2}=(2a)^{2}-2*2a*5b+(5b)^{2}=(2a-5b)^{2}= \\ =(2a-5b)(2a-5b) \\ 8ab+b^{2}+16a^{2}=b^{2}+2*b*4a+(4a)^{2}=(b+4a)^{2}= \\ =(b+4a)(b+4a)$

Answer 2

а) Начнем с выражения $4a^2 - 20ab + 25b^2$. Мы заметим, что первый и последний члены могут быть представлены как квадраты $2a$ и $5b$, соответственно. Чтобы получить средний член $-20ab$, нам нужно использовать коэффициент $-2$, поэтому мы можем разложить выражение следующим образом:

$4a^2 - 20ab + 25b^2 = (2a-5b)^2$

б) Разложим $8ab + b^2 + 16a^2$ на множители. В этом случае мы не можем применить метод, использованный в предыдущем примере, поскольку коэффициенты перед $a^2$ и $b^2$ не являются полными квадратами. Однако, мы можем переписать выражение следующим образом:

$8ab + b^2 + 16a^2 = b^2 + 8ab + 16a^2$

Заметим, что $b^2 + 8ab + 16a^2$ является квадратным трехчленом, который может быть разложен на множители как квадрат суммы двух слагаемых:

$b^2 + 8ab + 16a^2 = (b+4a)^2$

Таким образом, мы можем записать исходное выражение как:

$8ab + b^2 + 16a^2 = (b+4a)^2$

в) Наконец, рассмотрим выражение $16a^2 - b^2$. Оно имеет вид разности квадратов, который мы можем разложить на множители как произведение суммы и разности двух слагаемых:

$16a^2 - b^2 = (4a+b)(4a-b)$

Таким образом, мы можем записать исходное выражение как:

$16a^2 - b^2 = (4a+b)(4a-b)$

Ответ:

а) $4a^2-20ab+25b^2=(2a-5b)^2$

б) $8ab+b^2+16a^2=(b+4a)^2$

в) $16a^2-b^2=(4a+b)(4a-b)$