Question

Решите уравнение x=2√(2x-5) √(x^4-3x-1)=x^2-1​

Answer 1

$1)\; \; x=2\sqrt{2x-5}\; \; ,\; \; \; ODZ:\; 2x-5\geq 0\; ,\; \; x\geq 2,5\\\\x^2=4\cdot (2x-5)\; \; ,\; \; \; x^2=8x-20\; \; ,\\\\x^2-8x+20=0\; ,\; \; D/4=4^2-20=-4$

$2)\; \; \sqrt{x^4-3x-1}=x^2-1\; \; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{x^4-3x-1\geq 0\; ,} \atop {x^2-1\geq 0\; .}} \right.\\\\x^4-3x-1=(x^2-1)^2\\\\x^4-3x-1=x^4-2x^2+1\\\\2x^2-3x-2=0\; ,\; \; D=9+16=25\; ,\\\\x_1=-\frac{1}{2}\; \; ,\; \; x^2-1=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}0} \atop {2^2-1=3>0}} \right. \\\\Otvet:\; \; x=2\; .$

Answer 2

1. x=2√(2x-5)  ОДЗ уравнения 2х-5≥0 x≥2.5; возведем в квадрат обе части

х²=4*(2х-5); х²-8х+20=0; Дискриминант Д=64-80=-16<0; корней нет.

2. √(x⁴-3x-1)=x²-1, Возведем обе части в квадрат, x⁴-3x-1=x⁴-2х²+1;

2х²-3х-2=0, х₁,₂=(3±√(9+16))/4=(3±5)/4; х₁=2; х₂=-0.5

При возведении в четную степень могли появиться посторонние корни.

Поэтому проверка. х₁=2; √(2⁴-3*2-1)=2²-1,√9=4-1; 3=3, Вывод х₁=2 - корень исходного уравнения.

х₂=-0.5; √((-0.5)⁴-3*(-0.5)-1)=(-0.5)²-1; √(0.0625+1.5-1)=0.25-1, ; 0.75=-0.75  Вывод х₂=-0.5- не является корнем исходного уравнения.

Ответ 2

Answer 3

Для начала, возведем в квадрат обе части уравнения x=2√(2x-5): x^2 = 4(2x-5)

Разложим теперь уравнение √(x^4-3x-1)=x^2-1 на две части, возводя обе части в квадрат: x^4 - 3x - 1 = (x^2 - 1)^2 x^4 - 3x - 1 = x^4 - 2x^2 + 1 2x^2 = 2 + 3x

Подставим теперь x^2 = 4(2x-5) из первого уравнения во второе: 2(2x-5) = 2 + 3x 4x - 10 = 2 + 3x x = 12

Таким образом, решением данного уравнения является x=12.