Question

Найдите коофицент b уравнения 9x2+bx+c=0 если его корнями являются числа 1/3 и 11/3

Answer 1

9x^2+bx+c=0

9 * (1/3)^2 + b × 1/3 + c = 0

9 × 1/9 + 1/3b + c = 0

1/3b + c + 1 = 0

9 × (11/3)^2 + b × 11/3 + c = 0

9 × 121/9 + 11/3b + c = 0

121 + 11/3b + c = 0

Итого получаем систему уравнений

1/3b + c = - 1

11/3b + c = - 121

c = - 1 - 1/3b

11/3b - 1/3b = - 121 + 1

10/3b = - 120

b = - 120 : 10/3

b = - 120 × 3/10

b = - 36

Answer 2

$9x^2+bx+c=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; teorema\; Vieta:\; \; \left \{ {{x_1\cdot x_2=\frac{c}{9}\; ,} \atop {x_1+x_2=-\frac{b}{9}\; .}} \right. \\\\x_1=\frac{1}{3}\; ,\; \; x_2=\frac{11}{3}\\\\x_1\cdot x_2=\frac{1}{3}\cdot \frac{11}{3}=\frac{11}{9}\; \; \to \; \; \frac{c}{9}=\frac{11}{9}\; \; \to \; \; c=11\\\\x_1+x_2=\frac{1}{3}+\frac{11}{3}=\frac{12}{3}=4\; \; \to \; \; -\frac{b}{9}=4\; \; \to \; \; b=-36$

Answer 3

Используем формулу для квадратного уравнения:

x^2 - (сумма корней)x + (произведение корней) = 0

В данном случае сумма корней равна:

1/3 + 11/3 = 4/3

Произведение корней равно:

(1/3) * (11/3) = 11/9

Тогда исходное уравнение можно записать в виде:

9x^2 - (4/3)x + 11/9 = 0

Чтобы найти коэффициент b, нужно умножить сумму корней на -3:

b = -(4/3) * (-3) = 4