Question

Упростить выражение. корень из 5 минус корень из 3 дробь корень из 45 минус корень из 27

Answer 1

$\frac{ \sqrt{5}- \sqrt{3} }{ \sqrt{45} - \sqrt{27} }= \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{ \sqrt{9*5}- \sqrt{9*3} }= \frac{ \sqrt{5}- \sqrt{3} }{3 \sqrt{5}-3 \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{5}- \sqrt{3} }{3( \sqrt{5}- \sqrt{3}) }= \frac{1}{3}$

Answer 2

(корень из 5 - корень из 3)/( корень из 45 - корень из 27)=
= (корень из 5 - корень из 3)/(3 корня из 5 - 3 корня из 3)=
=(корень из 5 - корень из 3)/3(корень из 5 - корень из 3)=
= 1/3.

Answer 3

Начнем с упрощения знаменателя дроби:

$\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=3\sqrt{5}$

$\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}$

Подставляем эти значения в выражение:

$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{45}-\sqrt{27}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}$

Теперь можно сократить на общий множитель $3$:

$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$

Таким образом, выражение можно упростить до $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$.