Question

    1.Расстояние между двумя пристанями катер проходит по течению за 2 ч, а против течения – за 3 ч. За сколько часов это расстояние преодолеет плот? Дайте ответ в часах 2.В классе число отсутствующих учеников составляет 1/8 часть от числа присутствующих. После того как из класса вышли два ученика, число отсутствующих стало равно 1/5 числа присутствующих. Сколько всего учеников в этом классе (присутствующие + отсутствующие)?  

Answer 1

1.Обозначим расстояние между пристанями за 1, тогда скорость катера по течению равна 1/2 (ед/ч). Скорость катера против течения равна 1/3 (ед/ч). 1/2 - 1/3 =3/6 - 2/6 = 1/6 (ед/ч) - это удвоенная скорость течения. Следовательно, 1/6 : 2 = 1/12 (ед/ч) - скорость течения.Разделим расстояние 1 на скорость течения 1/12 получим 12 часов потребуется плоту, чтобы преодолеть это расстояние. (P.S. Пусть V - собственная скорость катера, а х - скорость течения, тогда V+x - скорость катера по течению, а V-x - скорость катера против течения. Вычтя из (V+x) - (V-x) мы получаем V+x - V + x = 2x).

Ответ: за 12 часов  это расстояние преодолеет плот.

2. По первому условию  "число отсутствующих учеников составляет 1/8 часть от числа присутствующих" получается, что если рассматривать число отсутствующих по отношению ко всему классу, то они составляют 1/9 часть; По второму условию " число отсутствующих стало равно 1/5 числа присутствующих" число отсутствующих по отношению ко всему классу составляет 1/6 часть; Тогда 1/6 - 1/9 = 1/18 (часть) - это вышедшие 2 ученика. Чтобы найти количество учащихся в классе, надо 2 : 1/18 = 2 * 18 = 36 (уч.)

Ответ: Всего 36 учеников в этом классе (присутствующие + отсутствующие). 

Answer 2

1. Пусть скорость катера относительно воды равна v, а скорость течения реки равна u. Тогда расстояние между пристанями равно d = 2(v+u) и d = 3(v-u), откуда получаем систему уравнений:

2(v+u) = 3(v-u) 2v + 2u = 3v - 3u u = v/5

Заметим, что скорость катера относительно воды равна среднему геометрическому скоростей катера по течению и против течения:

v = √(2(v+u) * 3(v-u)/(2(v+u) + 3(v-u))) = √(6/5)u

Тогда скорость катера относительно вода равна v = √(6/5)u = √(6/5)v/5.

Чтобы преодолеть расстояние между пристанями, катер должен преодолеть расстояние в обоих направлениях, причем время движения пропорционально расстоянию. Таким образом, общее время пути T равно:

T = d/v + d/(4u) T = 2(v+u)/v + 3(v-u)/(4u) T = 2(1+5√(6/5))/3 = 2.472

Ответ: 2.472 часа.

2. Пусть всего учеников в классе N, тогда число присутствующих учеников равно 7N/8, а число отсутствующих – N/8. После того как из класса вышли два ученика, число отсутствующих стало равно N/5, а число присутствующих – 4N/5. Таким образом, у нас есть система уравнений:

N/8 - 2 = N/5 7N/8 - 2 = 4N/5

Решая эту систему, получаем N = 40.

Ответ: в классе всего 40 учеников (32 присутствующих и 8 отсутствующих).