Question

Доска для игры «Бим-бом» - поле размером 8´4 клеточки. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного поля такой доски?c полным решением,пожалуйста 

Answer 1

Самый простой вариант кодирования - задавать номера клетки по горизонтали и по вертикали. Если горизонталей ("строк") 8, то их можно занумеровать от 0 до 7 и для задания номера горизонтали будет достаточно 3 бита (комбинации 000 - 111). Вертикалей 4, пронумеруем их от 0 до 3 и закодируем битами от 00 до 11 - такой код займет 2 бита. Итого потребуется 3+2=5 бит.

Можно и проще было посчитать. 8х4=32, 32 это 2^5, поэтому потребуется 5 бит для нумерации клеток от 0 до 31.

Answer 2

Для кодирования координат одного поля на доске размером 8х4 нам необходимо знать две величины: номер строки и номер столбца.

Минимальное количество бит, необходимых для кодирования номера строки, равно 3, так как доска имеет 8 клеток по вертикали, и 3 бита достаточно, чтобы закодировать числа от 0 до 7.

Аналогично, минимальное количество бит, необходимых для кодирования номера столбца, также равно 3.

Итого, нам понадобится 6 бит для кодирования координат одного поля на доске размером 8х4.

Общая формула для определения минимального количества бит для кодирования координат на доске размером MхN будет следующей:

log2(M) + log2(N)

где log2(M) - количество бит, необходимых для кодирования номера строки, а log2(N) - количество бит, необходимых для кодирования номера столбца.

В нашем случае, M = 8 и N = 4, поэтому:

log2(8) + log2(4) = 3 + 2 = 5

Таким образом, мы получаем, что минимальное количество бит для кодирования координат одного поля на доске размером 8х4 равно 5.