Question

Разложите на множители 9y^2-(1+2y)^2

Answer 1

9y^2-(1+2y)^2
(3y-(1+2y))*(3y+1+2y)
(3y-1-2y)(5y+1)
(y-1)(5y+1)

Answer 2

Разложим квадрат разности $(1+2y)^2$:

$(1+2y)^2=1^2+2\cdot1\cdot2y+(2y)^2=4y^2+4y+1$

Теперь заметим, что

$9y^2-(1+2y)^2=9y^2-(4y^2+4y+1)=(3y)^2-2\cdot3y\cdot2y+2^2= (3y-2)^2$

Таким образом, мы получили, что

$9y^2-(1+2y)^2=(3y-2)^2$

Ответ: $(3y-2)^2$.