Question

.Найдите углы равнобокой трапеции, если угля при ее боковой стороне относятся как 2;4.

Answer 1

Возьмём меньший угол за x, тогда больший - 2x. Так как сумма углов четырёхугольника = 360, составим уравнение:

2x + 2x + x + x = 360

6x = 360

x = 60

Ответ: 60,120,60,120

Answer 2

Рассмотрим равнобокую трапецию ABCD, в которой AB || CD и AD = BC. Пусть угол между боковой стороной AD и диагональю AC равен α, а угол между боковой стороной BC и диагональю AC равен β. Также пусть AD = a, AB = b, CD = c и высота трапеции, опущенная на основание AB, равна h.

Из условия задачи известно, что углы при боковой стороне AD относятся как 2:4, то есть первый угол равен 2x, а второй угол равен 4x.

Так как трапеция ABCD равнобокая, то углы при основаниях AB и CD равны между собой и равны (180 - α - β) / 2. Таким образом, имеем:

∠BAD = ∠ADC = (180 - α - β) / 2 ∠ABC = ∠BCD = (180 - α - β) / 2

Рассмотрим треугольник ABC. Из него по теореме синусов получаем:

sin β = h / a

Рассмотрим треугольник ACD. Из него также по теореме синусов получаем:

sin α = h / c

Также из равенства AD = BC следует, что:

a + c = b

Теперь мы можем выразить h через a и c, а также выразить sin α и sin β через h, используя предыдущие уравнения:

h = ac / (a + c) sin α = h / c = a / (a + c) sin β = h / a = c / (a + c)

Теперь можем выразить α и β через a, b и c, используя обратные функции тригонометрии:

α = arcsin(a / (a + c)) β = arcsin(c / (a + c))

Таким образом, мы нашли значения углов α и β, используя известные отношения между углами при боковой стороне AD и другими сторонами трапеции.