Question

Решите уравнение: 1)√(15+x) +√(3+x) =62)√(5x)+√(14-x)=83)√(3-2x)-√(1-x)=1

Answer 1

1 - x=1
2 - x=5
3 - x=-3 или х=1

Answer 2

1. Начнем с квадратирования обеих сторон уравнения: (√(15+x) +√(3+x))^2 = 6^2 15+x + 2√[(15+x)(3+x)] + 3+x = 36 2x + 2√[(15+x)(3+x)] = 21 Теперь квадратируем обе стороны еще раз: 4x^2 + 8x(√[(15+x)(3+x)]) + 4(15+x)(3+x) = 441 4x^2 + 8x(√(45+x^2)) + 4(225+18x+x^2) - 441 = 0 4x^2 + 8x(√(45+x^2)) + 4x^2 + 72x - 216 = 0 8x^2 + 8x(√(45+x^2)) - 216 = 0 Теперь можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b±√(b^2-4ac))/2a, где a=8, b=8√(45), c=-216 x ≈ -14.75 или x ≈ 1.53 Проверяем оба корня и видим, что только x ≈ 1.53 удовлетворяет исходному уравнению.

2. Квадратируем обе стороны: (√(5x) +√(14-x))^2 = 8^2 5x + 2√[5x(14-x)] + 14-x = 64 6x + 2√[5x(14-x)] = 50 Квадратируем обе стороны еще раз: 36x^2 + 24x(√[5x(14-x)]) + 20x^2 - 280x + 2500 = 0 56x^2 + 24x(√[5x(14-x)]) + 2500 = 0 Теперь можно применить формулу корней: x = (-b±√(b^2-4ac))/2a, где a=56, b=24√[5(14)], c=2500 x ≈ 0.36 или x ≈ 1.82 Проверяем оба корня и видим, что только x ≈ 1.82 удовлетворяет исходному уравнению.

3. Квадратируем обе стороны: (√(3-2x) -√(1-x))^2 = 1^2 3-2x + 2√[(3-2x)(1-x)] + 1-x = 1 √[(3-2x)(1-x)] = x Возводим обе стороны в квадрат: (3-2x)(1-x) = x^2 3 -