Question

Решить неравенство |3x-1|+|2x-3|-|x-5|<2

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства мы можем использовать графический подход и метод интервалов.

1. Нарисуем графики функций, которые входят в неравенство:

• |3x-1|
• |2x-3|
• |x-5|

2. Разобьем ось абсцисс на интервалы в зависимости от знака каждой из функций.

• Для функции |3x-1| интервалы, на которых она положительна, это (-∞, 1/3) и (1/3, +∞).
• Для функции |2x-3| интервалы, на которых она положительна, это (-∞, 3/2) и (3/2, +∞).
• Для функции |x-5| интервалы, на которых она положительна, это (-∞, 5) и (5, +∞).

3. На каждом из интервалов определим знак выражения |3x-1|+|2x-3|-|x-5|. Для этого запишем значение каждой функции на данном интервале и подставим в исходное неравенство.

• На интервале (-∞, 1/3): |3x-1|+|2x-3|-|x-5| = (1-3)+(-3+1)-(5-x) = -6+x
• На интервале (1/3, 3/2): |3x-1|+|2x-3|-|x-5| = (3x-1)+(2x-3)-(5-x) = 4x-9
• На интервале (3/2, 5): |3x-1|+|2x-3|-|x-5| = (3x-1)+(3-2x)-(x-5) = x+1
• На интервале (5, +∞): |3x-1|+|2x-3|-|x-5| = (3x-1)+(3-2x)-(x-5) = x+1

4. Определим, на каких интервалах полученное выражение меньше 2.

• На интервале (-∞, 1/3) неравенство не выполнено, т.к. -6+x>-2 при x>-4.
• На интервале (1/3, 3/2) неравенство выполнено, т.к. 4x-9<2 при x<11/4.
• На интервале (3/2, 5) неравенство не выполнено, т.к. x+1>2 при x>1.
• На интервале (5, +∞) неравенство не выполнено, т.к. x+1>2 при x>1.

5. Ответ: решением неравенства является интервал (1/3, 11/4).

Д