Question

Найдите значение точки пересечения луча АВ и отрезка СD,если А(-2;-1),B(3;0),С(6;-2),D(10;4)выбор ответа а) нет точек пересечения , б) (8;1),в)(6;1);г)(7;2),д)(4;-5)

Answer 1

Уравнение  AB :   [x-(-2)]/[3-(-2)] = [y-(-1)]/[0-(-1]
                           x+2 =5y+5   ⇔   x-5y = 3
Уравнение  CD:   (x-6)/(10-6) = [y-(-2)]/[4-(-2)]    
                            6(x-6) = 4(y+2)    ⇔  3x - 2y = 22
  Решим  систему  уравнений:  
         { x-5y= 3  ;  3x-2y=22    ⇒    { x= 8 ;  y= 1
Ответ: б) (8;1)

Answer 2

Для того чтобы найти точку пересечения луча АВ и отрезка СD, нужно решить следующую задачу:

1. Найти уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

2. Найти уравнение отрезка CD.

3. Решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения отрезка, чтобы найти точку пересечения.

4. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Для этого воспользуемся формулой для уравнения прямой в общем виде:

y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

где x₁, y₁ и x₂, y₂ - координаты точек A и B соответственно.

Подставляя координаты точек A и B, получим:

y + 1 = (1/5) * (x + 2)

или

y = (1/5)x - (7/5)

2. Найдем уравнение отрезка CD. Для этого воспользуемся формулой для уравнения прямой в общем виде и найдем координаты концов отрезка:

y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

где x₁, y₁ и x₂, y₂ - координаты точек C и D соответственно.

Подставляя координаты точек C и D, получим:

y + 2 = (-1/4) * (x - 6)

или

y = (-1/4)x + (9/2)

3. Решим систему уравнений:

{ y = (1/5)x - (7/5) y = (-1/4)x + (9/2) }

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от y:

(1/5)x - (7/5) = (-1/4)x + (9/2)

Перенесем все x на одну сторону, а все константы на другую:

(1/5 + 1/4)x = 9/2 + 7/5

Упростим дроби и решим уравнение:

(9/20)x = 83/10

x = 166/45

Подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, в уравнение для прямой AB:

y = (1/5)x - (7/5) = (1/5) * (166/45) - (7/5) = -1/45

Точка пересечения луча AB и отрезка CD имеет координаты (166/45, -1/45).

Теперь нужно проверить, лежит ли эта точка на отрезке CD. Для этого проверим, что координаты точки