Question

Найдите f″(0) , если f(x)=x/корень х^2+1

Answer 1

////////////////////////////////////////

Answer 2

Для нахождения второй производной функции f(x), сначала найдем первую производную:

f(x) = x/√(x^2+1) f'(x) = [(x^2+1)^(-1/2)]*d/dx(x) [x] f'(x) = [(x^2+1)^(-1/2)]*1 f'(x) = x/(x^2+1)^ (3/2)

Теперь найдем вторую производную, используя правило дифференцирования произведения:

f''(x) = d/dx [x/(x^2+1)^(3/2)] f''(x) = (d/dx[x])(1/(x^2+1)^(3/2)) + xd/dx[(1/(x^2+1)^(3/2))]

Первый член равен нулю в точке x=0, поэтому нам нужно найти только второй член в x=0:

f''(0) = 0 - 30(1/(0^2+1)^(5/2)) f''(0) = 0

Таким образом, f''(0) = 0.