Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у=х4-х в точке абсциссой х0=1​

Answer 1

Ответ:

уравнение касательной:

y=f(x0)+f `(x0)*(x-x0)

f(1)=1+1=2

f `(x0)=4x^3+1

f `(1)=4+1=5

подставляем значения

у=2+5(х-1)

у=5х-3

Объяснение:

Answer 2

Для того, чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке, необходимо найти производную функции в этой точке и использовать ее как угловой коэффициент касательной.

Итак, начнем с нахождения производной функции у = х^4 - х:

y' = 4x^3 - 1

Теперь найдем значение производной в точке х0=1:

y'(1) = 4(1)^3 - 1 = 3

Значение производной в точке х0=1 равно 3. Это означает, что угловой коэффициент касательной к графику функции у=х4-х в точке х0=1 равен 3.

Чтобы найти точку касания касательной с графиком функции, можно использовать формулу:

y - y0 = k(x - x0)

где x0 = 1, y0 = 0 (подставляем х0 в уравнение функции для нахождения соответствующего значения y), а k = 3.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у=х4-х в точке х0=1 будет:

y - 0 = 3(x - 1)

или

y = 3x - 3