Question

Решите пожалуйста систему уравнений с двумя переменными {2x+y=10 xy=8 1 Смотреть ответ nightwolf42 nightwolf42 {y=10-2x X(10-2x)=8 {y=10-2x 10x-2x^2-8=0|*-1 2x^2-10x+8=0 D=100-64 D=36 Корень 6 X1=(10+6):4=4 X2=(10-6):4=1 y=10-2*4 y=2 y=10-2*1 y=7 Ответ:(4;2) (1;7)

Answer 1

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения переменных.

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим y: 2x + y = 10 => y = 10 - 2x Заменим y во втором уравнении на 10 - 2x: x(10 - 2x) = 8
10x - 2x^2 - 8 = 0 2x^2 - 10x + 8 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-10)^2 - 428 = 36 D > 0, значит у уравнения есть два корня: x1 = (10 + 6)/4 = 4 x2 = (10 - 6)/2 = 1

Подставляем найденные значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y: y1 = 10 - 24 = 2 y2 = 10 - 21 = 8

Таким образом, решением системы уравнений будет две точки пересечения графиков, которые имеют координаты (4, 2) и (1, 8).

Ответ: (4, 2) и (1, 8).