Question

Будьте добры. Вы моя последняя надежда. Объясните как решать( Последовательность (an) задана формулой an=85/n+1. Сколько членов этой последовательности больше 8?

Answer 1

n -натуральное: 1,2,3,...,х, записываем условие 85/(n+1)>8, 85>8n+8, n< 9.625, значит n≤9, т.е. девять членов больше 8 (десятый меньше) -ответ

Answer 2

Для того, чтобы найти количество членов последовательности (an) больше 8, нужно решить неравенство:

an > 8

Подставим вместо an выражение из заданной формулы:

85/n+1 > 8

Умножим обе части неравенства на n+1, чтобы избавиться от знаменателя:

85 > 8(n+1)

Раскроем скобки:

85 > 8n + 8

Вычтем 8 из обеих частей:

77 > 8n

n < 77/8

n < 9.625

Таким образом, мы получили, что количество членов последовательности (an), которые больше 8, равно количеству целых значений n, которые меньше 9.625. Это значит, что таким членов будет n = 1, 2, 3, ..., 9.

Следовательно, последовательность (an) имеет 9 членов, которые больше 8.