Question

Три числа сумма которых равна 78, образуют геометрическую прогрессию и являются также первым, третьим, и девятым членами некоторой арифметической прогрессии. Найти эти числа.

Answer 1

X+y+z=78;
y/x=z/y;
(y-x)/(3-1)=(z-y)/(9-3)

x=6
y=18
z=54

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель этой прогрессии равен q. Тогда:

• Второй член геометрической прогрессии равен a*q.
• Третий член геометрической прогрессии равен a*q^2.

Так как эти три числа образуют арифметическую прогрессию, то:

• Третий член арифметической прогрессии равен a*q^2.
• Первый член арифметической прогрессии равен a - 2*d, где d - разность арифметической прогрессии.
• Девятый член арифметической прогрессии равен a + 16*d.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

a + aq + aq^2 = 78, a - 2d + 8d = a + 16*d.

Решая эту систему уравнений, мы находим:

a = 13, q = 2, d = 3.

Таким образом, искомые числа равны:

• Первый член геометрической прогрессии: a = 13.
• Второй член геометрической прогрессии: a*q = 26.
• Третий член геометрической прогрессии: a*q^2 = 52.