Question

Решите уравнение |х²-х|=|2х-2|​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

если IaI=IbI

то возможны случаи

a=b

a=-b

1)

х²-х=2х-2

х²-3х+2=0  

х₁₋₂=(3±√(9-8))/2=(3±1)/2

х₁=1; х₂=2

2)

​х²-х=-(2х-2)

​х²-х+2х-2=0

​х²+х-2=0

х₃₋₄=(-1±√(1+8))/2=(-1±3)/2

х₃=-2; х₄=1

х₁=1; х₂=2; х₃=-2

проверка

I1-1I=I2-2I

I4-2I=I4-2I

I4+2I=I-4-2I

Answer 2

Ответ:

Информация на фото.

Answer 3

Разделим решение на два случая, в зависимости от знака выражения внутри модулей:

1. Пусть х² - х ≥ 0, тогда |х²-х| = х² - х. Также 2х - 2 = 2(x - 1), поэтому |2х-2| = 2|х-1|. Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

х² - х = 2|х-1|

Теперь рассмотрим два подслучая:

1.1) Если х ≥ 1, то |х-1| = х-1, и уравнение принимает вид:

х² - х = 2(х-1) х² - х = 2х - 2 х² - 3х + 2 = 0 (х-1)(х-2) = 0

Решением в этом случае являются числа 1 и 2.

1.2) Если 0 ≤ х < 1, то |х-1| = 1-х, и уравнение принимает вид:

х² - х = 2(1-х) х² + х - 2 = 0 (х-1)(х+2) = 0

Решением в этом случае является число 1.

2. Пусть х² - х < 0, тогда |х²-х| = -(х² - х). Также 2х - 2 = 2(x - 1), поэтому |2х-2| = 2|х-1|. Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

-(х² - х) = 2|х-1|

Теперь рассмотрим два подслучая:

2.1) Если х > 1, то |х-1| = х-1, и уравнение принимает вид:

-(х² - х) = 2(х-1) х² - 3х + 2 = 0 (х-1)(х-2) = 0

Решением в этом случае являются числа 1 и 2.

2.2) Если 0 ≤ х ≤ 1, то |х-1| = 1-х, и уравнение принимает вид:

-(х² - х) = 2(1-х) х² - 3х + 2 = 0 (х-1)(х-2) = 0

Решением в этом случае является число 1.

Таким образом, решением уравнения |х²-х|=|2х-2| являются числа 1 и 2.