Question

Знайдіть критичні точки функції x=x^3-3x

Answer 1

Критичные точки это точки из области определения где производная =0 либо не существует
найдем производную, приравняем к 0 и решим уравнение получим критические точки

у'=3x²-3
y'=0
3x²-3=0
3(x²-1)=0
x²-1=0
x²=1
x1,2=+-√1
x1=1
x2=-1

Answer 2

Для знаходження критичних точок функції потрібно спочатку знайти її похідну і прирівняти до нуля:

f(x) = x^3 - 3x f'(x) = 3x^2 - 3

Тепер знайдемо значення x, для яких f'(x) = 0:

3x^2 - 3 = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Отже, критичні точки функції -1 та 1.

Тепер перевіримо знайдені точки, використовуючи другу похідну f''(x):

f''(x) = 6x

Якщо f''(x) > 0, то точка є точкою мінімуму, а якщо f''(x) < 0, то точка є точкою максимуму. Якщо f''(x) = 0, то друга похідна не дає нам достатньої інформації про тип точки.

f''(-1) = -6 < 0, тому точка -1 є точкою максимуму. f''(1) = 6 > 0, тому точка 1 є точкою мінімуму.

Отже, критичні точки функції x=x^3-3x є (-1, 2) та (1, -2), а точка (-1, 2) є точкою максимуму, а точка (1, -2) є точкою мінімуму.