Question

(x²- 6x +1)² +6(x² -6x +1) -7=0 розвяжіть будьласка, Зарання дякую!

Answer 1

(x²- 6x +1)² +6(x² -6x +1) -7=0 

Пусть (x²-6x+1) = t
Тогда получаем :

t² + 6t - 7 =0
Решаем данное квадрат. уравнение за теоремой Виетта :
t1 = -7
t2 = 1
 
Теперь возвращаемся к замене.
x² - 6x + 1 = t
t1 = -7
t2 = 1
Подставляем значение t :
1) t1 = -7
x² - 6x + 1 = -7
x² - 6x + 8 = 0
x1 = 4
x2 = 2
2) t2 = 1
x² - 6x + 1 = 1
x² - 6x = 0
x(x-6) = 0
x3 = 0 или x4 = 6

Таким образом,
x1 = 4, x2 = 2, x3 = 0, x4 = 6
Ответ : x1 = 4, x2 = 2, x3 = 0, x4 = 6

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння ми можемо скористатися заміною, щоб спростити обчислення. Позначимо вираз x² - 6x + 1 через y. Тоді ми можемо переписати дане рівняння наступним чином:

Copy code
y² + 6y - 7 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою формули дискримінанту:

cssCopy code
D = b² - 4ac

де a = 1, b = 6 і c = -7. Тоді

scssCopy code
D = 6² - 4(1)(-7) = 52

Тому маємо два розв'язки для y:

scssCopy code
y₁ = (-6 + √52) / 2 = 1 + √13
y₂ = (-6 - √52) / 2 = 1 - √13

Повертаючись до нашої заміни, ми можемо замінити y на вираз x² - 6x + 1:

Copy code
x² - 6x + 1 = 1 + √13   або   x² - 6x + 1 = 1 - √13

Розв'язавши обидва рівняння окремо, ми отримаємо чотири розв'язки:

Copy code
x₁ = 3 + √3 + √2
x₂ = 3 + √3 - √2
x₃ = 3 - √3 + √2
x₄ = 3 - √3 - √2

Отже, маємо чотири розв'язки для початкового рівняння.