Question

Tgx-ctgx=2 Решите уравнение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Вот

Объяснение:

Answer 2

Дано уравнение tg(x) - ctg(x) = 2.

Мы можем переписать tg(x) и ctg(x) через синус и косинус, используя следующие тождества:

tg(x) = sin(x) / cos(x) ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

sin(x) / cos(x) - cos(x) / sin(x) = 2

Домножим обе части уравнения на cos(x)*sin(x):

sin(x)^2 - cos(x)^2 = 2*cos(x)*sin(x)

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1, чтобы заменить sin(x)^2 и cos(x)^2:

1 - 2cos(x)^2 = 2sin(x)*cos(x)

Теперь мы можем переписать это уравнение в виде квадратного уравнения для cos(x):

2cos(x)^2 + 2sin(x)*cos(x) - 1 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 42(-1) = 12 cos(x) = (-2 ± sqrt(12)) / (2*2) = (-1 ± sqrt(3)) / 2

Теперь найдем значения sin(x) и tg(x) соответственно:

sin(x) = cos(x) * tg(x) = 1 / (ctg(x) * cos(x)) = 1 / (sqrt(3) / 2) = 2 / sqrt(3) tg(x) = sin(x) / cos(x) = (2 / sqrt(3)) / ((-1 ± sqrt(3)) / 2) = -2 ± sqrt(3)

Таким образом, уравнение tg(x) - ctg(x) = 2 имеет два решения:

tg(x) = -2 + sqrt(3) и tg(x) = -2 - sqrt(3).