Question

СРОЧНО!!! Один из корней уравнения x² + px - 33 = 0 больше другого на 14. Найдите корни уравнения и коэффициент p.​

Answer 1

х 1-й корень

(x+14) -2й

По т. Виета:

x(x+14)=-33

х+x+14=-p   2х+p=-14

р=-14-2х

x²+14x+33=0   x₁=-3 x₂=-11 по т. Виета

подставим х₁=-3 и x₂=-11 в р=-14-2х

p₁=-14-(-3*2)=-8     корни -3 и 11

р₂=-14+11*2 = 8     корни -11 и 3

Answer 2

Пусть корни уравнения x² + px - 33 = 0 равны a и b, где a > b. Тогда по условию задачи имеем:

a = b + 14

Также, известно, что сумма корней равна коэффициенту при x с обратным знаком, то есть:

a + b = -p

Заменяя a на b + 14 в последнем уравнении, получаем:

b + 14 + b = -p

2b + 14 = -p

Также, произведение корней равно свободному члену с обратным знаком, то есть:

ab = -33

Заменяя a на b + 14 в последнем уравнении, получаем:

b(b + 14) = -33

b² + 14b + 33 = 0

Решая это квадратное уравнение, находим:

b = -3 или b = -11

Если b = -3, то из уравнения a = b + 14 следует, что a = 11. Таким образом, корни уравнения x² + px - 33 = 0 равны -3 и 11.

Если b = -11, то из уравнения a = b + 14 следует, что a = 3. Таким образом, корни уравнения x² + px - 33 = 0 равны -11 и 3.

Проверим, что в обоих случаях произведение корней равно -33 и их сумма равна -p. Видим, что это верно.

Таким образом, возможны два значения коэффициента p: p = 8 или p = -14, соответствующие корням -3 и 11 или -11 и 3, соответственно.