Question

периметр данного прямоугольника равен 54 см если ширину прямоугольника уменьшить на 4см а длину на 5см то его площадь уменьшится на 100(см квадратных) найдите длину и ширину данного прямоугольника

Answer 1

Всё написано на картинке

Answer 2

Обозначим через $x$ длину прямоугольника, а через $y$ — его ширину. Тогда по условию задачи получаем два уравнения:

$$\begin{aligned} 2(x+y) &= 54 \quad \Rightarrow \quad x + y = 27 \\ xy - (x-5)(y-4) &= 100 \quad \Rightarrow \quad xy - xy + 4x - 5y + 20 &= 100 \quad \Rightarrow \quad 4x - 5y = 80 \end{aligned}$$

Теперь можно решить систему из двух уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 27 \\ 4x - 5y = 80 \end{cases}$$

Для этого, например, можно выразить $x$ через $y$ из первого уравнения и подставить во второе:

$$\begin{aligned} x + y &= 27 \\ x &= 27 - y \\ 4(27-y) - 5y &= 80 \\ 108 - 9y &= 80 \\ y &= 7.6 \\ x &= 19.4 \end{aligned}$$

Итак, ширина прямоугольника равна 7.6 см, а длина — 19.4 см.