Question

Помогите с математикой. f(x)=4x^2-1/2xнайти производную, критическую точку и максимум это или минимум​

Answer 1

Ответ: производная равна 8*х+1/(2*х^2). Приравняем её к нулю 1/(2*х^2)=-8*х или - 16*х^3=1 или х=1/(корень 3 степени из 16). Для определения характера точки поставим в производную х=-1, тогда производная равна - 88, при х=0 производная равна 50,8. То есть это точка минимума.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) нужно использовать правила дифференцирования. Воспользуемся правилом дифференцирования суммы, разности, произведения и частного функций:

f(x) = 4x^2 - 1/2x f'(x) = (d/dx) (4x^2) - (d/dx) (1/2x) f'(x) = 8x - 1/2

Критические точки соответствуют значениям x, при которых производная равна нулю:

8x - 1/2 = 0 8x = 1/2 x = 1/16

Для определения, является ли найденная точка максимумом или минимумом, необходимо проанализировать знак второй производной f''(x) в этой точке.

f''(x) = d/dx (8x - 1/2) = 8

Так как f''(x) является положительной константой, то найденная точка x = 1/16 является точкой минимума функции f(x).

Итак, производная f'(x) равна 8x - 1/2, критическая точка x = 1/16, и точка x = 1/16 является точкой минимума функции f(x).