Question

Сравните числа √15+√19 и 8

Answer 1

Чтобы сравнить такие числа, нужно их возвести в квадрат и сравнить.
1) (√15+√19)² и 8²
15 + 2·√15 · √19 + 19 и 8²
34 + 2·√(15·19)  и 64

2)Из левого, и правого выражения вычтем 34.
2√285 и 30

3) Оба выражения делим на 2.
√285 и 15

4) Возводим в квадрат
     √285² и 15²
       285 > 225

Это означает, что выражение слева больше, чем выражение справа.

√15+√19 > 8   ответ.

Answer 2

Для того, чтобы сравнить √15+√19 и 8, нам нужно вычислить значение выражения √15+√19 и убедиться, больше оно или меньше 8.

Мы можем оценить значение √15 и √19, заметив, что они находятся между значениями √9 и √16 и √16 и √25 соответственно. Таким образом, мы можем записать:

3 < √15 < 4 и 4 < √19 < 5

Добавляя эти неравенства, мы получаем:

7 < √15 + √19 < 9

Таким образом, мы видим, что √15+√19 находится между 7 и 9. Так как 8 находится между 7 и 9, мы можем заключить, что:

7 < √15 + √19 < 9 < 8

Таким образом, √15+√19 меньше 8.