Question

X в кубе + 3х в квадрате - 4х -12 = 0

Answer 1

$x {}^{2} \times (x + 3) - 4(x + 3) = 0 \\ (x + 3) \times (x {}^{2} - 4) = 0 \\ x + 3 = 0 \\ x {}^{2} - 4 = 0 \\ x = - 3 \\ x = - 2 \\ x = 2$

Answer 2

Для решения кубического уравнения вида X^3 + aX^2 + bX + c = 0 можно воспользоваться формулой Кардано.

1. Найдём коэффициенты уравнения:

a = 3 b = -4 c = -12

2. Вычислим промежуточные величины:

Q = (3a - b^2)/9 = (33 - (-4)^2)/9 = -1/3 R = (9ab - 27c - 2b^3)/54 = (93*(-4) - 27*(-12) - 2*(-4)^3)/54 = 0

3. Вычислим значения переменных:

S = (R + sqrt(Q^3 + R^2))^(1/3) = (0 + sqrt((-1/3)^3 + 0^2))^(1/3) = (1/3)^(1/3) T = (R - sqrt(Q^3 + R^2))^(1/3) = (0 - sqrt((-1/3)^3 + 0^2))^(1/3) = -(1/3)^(1/3)

4. Вычислим корни уравнения:

X1 = S + T = (1/3)^(1/3) - (1/3)^(1/3) = 0 X2 = -1/2*(S + T) - 1/2i(S - T)sqrt(3) = -1/2(1/3)^(1/3) - 1/2i(1/3)^(1/3)sqrt(3) X3 = -1/2(S + T) + 1/2i(S - T)sqrt(3) = -1/2(1/3)^(1/3) + 1/2i(1/3)^(1/3)*sqrt(3)

Ответ: X1 = 0, X2 = -1/2*(1/3)^(1/3) - 1/2i(1/3)^(1/3)sqrt(3), X3 = -1/2(1/3)^(1/3) + 1/2i(1/3)^(1/3)*sqrt(3), где i - мнимая единица.