Question

Найти точку минимума функции: f(x)=5-x^2-x^3

Answer 1

Найти точку минимума функции: f(x)=5-x^2-x^3

 f¹ (x)= - 2x-3x^2=0    -x(2-3x)=0 

f¹(x)>0  +                               f¹(x)<0  -                         f¹(x)>0  +
------------------------(0)----------------------------(3/2)---------------------
f¹(x) возратает              f¹(x) убывает                   f¹(x) возратает 
                           максимум                   минимум

точка минимума функции: f(x)=5-x^2-x^3  x0=3/2

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю:

f(x) = 5 - x^2 - x^3 f'(x) = -2x - 3x^2

Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

-2x - 3x^2 = 0 x(-2 - 3x) = 0

Таким образом, имеем два корня: x = 0 и x = -2/3. Для определения того, какой из них является точкой минимума, нужно проанализировать знак второй производной в каждой из точек.

f''(x) = -2 - 6x

Для x = 0 имеем f''(0) = -2, что является отрицательным числом, следовательно, это точка минимума.

Для x = -2/3 имеем f''(-2/3) = 2, что является положительным числом, следовательно, это точка максимума.

Таким образом, точка минимума функции f(x) = 5 - x^2 - x^3 находится при x = 0.

Ответ: x = 0.