Question

Периметр треугольника равен 42 см, AB=AC. CP, BK-биссектрисы треугольника ABC. AP=9 см, CK=7 см. Найдите длину BC.

Answer 1

Треугольники CBK и BKC ровны( сторона и два кута) тогда BP=7 AB=16
P=16+16+BC
BC=42-32=10

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему о биссектрисе треугольника, которая гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону пропорционально остальным двум сторонам треугольника.

Пусть BC=x, тогда AB=AC=x, и мы можем обозначить AP=y.

Используя теорему о биссектрисе, мы можем записать:

$\frac{CP}{PB}=\frac{AC}{AB}=\frac{x}{x}=1$

$\frac{CK}{BK}=\frac{AC}{AB}=\frac{x}{x}=1$

Также, мы можем заметить, что:

$AP+PB=9$ и $BC+CK=7$

Поэтому, мы можем выразить PB и CK через x:

$PB=\frac{CP}{CP+PB} \cdot AP = \frac{x}{x+PB} \cdot 9$

$CK=\frac{BK}{CK+BK} \cdot BC = \frac{x}{x+CK} \cdot BC$

Теперь, мы можем объединить все выражения и решить уравнение для x:

$PB+CP+CK+BC=42$

$\frac{x}{x+PB} \cdot 9 + x + \frac{x}{x+CK} \cdot BC + BC = 42$

$\frac{x}{x+\frac{x}{x+PB} \cdot 9} \cdot 9 + x + \frac{x}{x+\frac{x}{x+CK} \cdot BC} \cdot BC + BC = 42$

$\frac{9x+9PB}{x+PB} + x + \frac{BC^2}{x+CK} + BC = 42$

$\frac{9x+9\frac{x}{x+PB} \cdot 9}{x+\frac{x}{x+PB} \cdot 9} + x + \frac{BC^2}{x+\frac{x}{x+CK} \cdot BC} + BC = 42$

$\frac{9x^2+81x}{x^2+9x+PB \cdot 9} + x + \frac{BC^2}{x+\frac{x^2}{x+CK}} + BC = 42$

$\frac{9x^2+81x}{x^2+9x+\frac{x}{x+PB} \cdot 9} + x + \frac{BC^2}{x+\frac{x^2}{x+\frac{x}{x+CK} \cdot BC}} + BC = 42$

$\frac{9x^2+81x}{x^2+9x+\frac{9x}{x+PB}} + x + \frac{BC^2}{x+\frac{x^2}{x+\frac{x^2}{x+CK}}} + BC = 42$

$\frac{9x^2+81x}{x^2+9x+\frac{9x}{x+\frac{x}{9}} } + x + \frac{BC^2}{x+\frac{x^2}{x+\frac{x^2}{x+\frac{x}{7}}}} + BC = 42$

$\frac{9x^2+81x