Question

0.99^4 степени вычислить приближенно с помощью дифференциала

Answer 1

Взяв функцию  $f(x)=x^4$, имеем:  $f'(x)=(x^4)'=4x^{4-1}=4x^3$
Положим  $x_0=1$, тогда  $зx=x-x_0=0.99-1=-0.01$, получим

$0.99^4\approx f(x_0)+f'(x_0)зx=1^4+4\cdot 1^3\cdot (-0.01)=0.96$

Answer 2

Решение на фотографии

Answer 3

Для приближенного вычисления значения выражения 0.99^4 с помощью дифференциала можно воспользоваться формулой:

f(x + dx) ≈ f(x) + f'(x) * dx

где f(x) = 0.99^4, x = 1 и dx = -0.01. f'(x) - производная функции f(x) = x^4 равна 4x^3, поэтому f'(1) = 4.

Таким образом, мы можем записать:

0.99^4 ≈ f(1 + (-0.01)) ≈ f(0.99) ≈ f(1) + f'(1) * (-0.01) = 0.99^4 - 0.04 * 0.99^3

Подставляя значение 0.99 в формулу, получаем:

0.99^4 ≈ 0.96059601

Таким образом, значение 0.99^4, вычисленное приближенно с помощью дифференциала, равно приблизительно 0.9606.